ESTADISTICA DE 11 PROBABILIDAD

ESTADISTICA  11

PROBABILIDAD

El concepto de probabilidad, está ligado al lenguaje de la vida cotidiana.  Muchas veces escuchamos expresiones como: probablemente hoy llueva.

La mayor parte de la gente que ha utilizado o escuchado estas frases, relaciona la probabilidad con un posible suceso  que no ocurrirá con certeza, pero que sin embargo tiene indicios  que permiten predecir que suceda como se espera.

En la probabilidad  se estudia situaciones en donde se pueden esperar varios resultados y no solamente uno.

EXPERIMENTOS, ESPACIOS MUESTRALES Y EVENTOS.

Un experimento  aleatorio: es un proceso o acción en el cual se pueden esperar varios resultados.

El espacio muestral: de un experimento aleatorio, notado como  S, es el conjunto de todos los posibles resultados que se pueden obtener al realizar el experimento.

Un evento;  notado   E es  un  subconjunto de un del espacio muestral. Un evento simple es un subconjunto con un solo elemento. Un evento compuesto es un subconjunto con más de un elemento.

EJEMPLO

Si se lanzan dos datos de diferente color.

a.     Encontrar el espacio muestral

b.     Encontrar los elementos del evento A: la suma de los dos resultados es mayor que seis.

c.      Encontrar los elementos del evento B: los resultados son iguales en los dos dados.

SOLUCION:

a.     El espacio muestral es:  S = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)

                                                   (2,1),(2,2).(2,3).(2,4),(2,5),(2,6)

                                                   (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)

                                                   (4,1,,(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)

                                                   (5,1),(5,2),(5,3),(5,4).(5,5),(5,6)

                                                   (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}

b.     El evento A son todas aquellas parejas donde al sumar los dos resultados  de las caras superiores, la suma es mayor que seis.

A= {(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,2),(5,3)  

         (5,4), (5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}

c.      El evento B son todas  aquellas parejas que en este evento que sus dos caras superiores son iguales.

B= {(1,1),(2,2),(3,3)(4,4),(5,5),(6,6).

Si el evento A es igual al espacio muestral, entonces A se llama el evento seguro. Si el evento B no tiene elementos, es decir ᵩ, entonces  B se llama evento imposible.

El lenguaje en el cual se describen o definen los eventos puede ser distinto, sin embargo, se pueden considerar eventos iguales.

Dos eventos A y B son iguales, si todos los elementos de A están en B y todos los elementos de B están en A.

Ejemplo: Si se considera el lanzamiento de un dado; al definir los eventos

A: el resultado es un numero par  y

B: el resultado es un número divisible entre dos,

Se tiene que A = {2, 4,6}

                        B= {2, 4,6} entonces A es igual a B