unidades de tiempo- estudiantes de 8°

UNIDADES DE TIEMPO

Logro: Establecer  las equivalencias  entre las diferentes unidades  de medidas  del tiempo y operar  con valores  de esta magnitud.

Los movimientos de traslación y rotación de la tierra alrededor del Sol y de rotación sobre sí misma  dan origen a las unidades fundamentales para medir el tiempo: año solar y día solar.

Como cada año calendario tiene 365 días y  ¼  de día , cada 4 años se complementa un día, generándose un año de 366 días, al cual llamamos año bisiesto.

En las operaciones comerciales, el año se considera de 360 días y los meses de 30 días, aun cuando sabemos que hay meses de 31 días y que febrero tiene 28 días (cuando no es bisiesto).

1 hora = 60 minutos y 1 minuto = 60 segundos

TALLER

1.     Un disco compacto de  los Aterciopelados  contiene las siguientes composiciones :

No	Nombre de la canción	Duración en min
1	Cosita rica	3:27
2	No necesito	3:44
3	Quemarropa	3:25
4	Nada que ver	3:19
5	La Culpable	3:31
6	Expreso Amazonia	3:47
7	Música	3:30
8	Miss Panela	3:47
9	Buena estrella	3:26
10	Baracunátana	2:31
11	Platónico	3:35
12	La voz de la patria	3:49
13	Chica difícil	2:24
14	Te juro que no	3:28
15	La pipa de la paz	4:39

1.     Cuanto tiempo dura el disco completo?

2.     Juana está grabando un casete de rock y le sobran 7:09 min, que quiere completar con dos canciones del disco de Aterciopelados ¿cuáles canciones puede escoger para que no le quede ninguna incompleta?

3.     Mariana quiere grabar las canciones que duran menos de 210 segundos, ¿ cuáles son y cuál es el tiempo total de grabación?

4.     Un cuatrienio son 4 años. Nombra 2 eventos que se celebran cada cuatrienio.

5.     Un lustro son 5 años,¿ cuantos lustros ha vivido un anciano de 95 años?

6.     Un bienio son 2 años y un trienio son 3 años. En una década ¿cuantos bienios y trienios caben exactamente?

7.     Un satélite está viajando a 9 km por segundos ¿cuantos recorre en 3 horas 30 minutos?

8.     1980 fue un año bisiesto, ¿Será bisiesto el 2020?

9.     Un avión despega de un aeropuerto a las 9:30 de la mañana y viaja hacia otra ciudad, localizada sobre el mismo meridiano, durante 50 minutos. A qué hora aterriza e avión?

10.           Realiza las operaciones indicadas

       3 h   48 min  35 sg            de: 1 semana  6 días  18 horas  23 minutos   res

+     1 h   29 min  47 sg                 1 semana  2 días  20 horas  30 minutos

ESTE TELLER ES PARA PRESENTARLO EL LUNES 28  DE FEBRERO, PEDEN HACERLO EN EQUIPOS, PERO CADS ESTUDIANTE LO DESARROLLA EN SU CUADERNO DE TALLERES

ES LA ÚLTIMA ACTIVIDAD DE ESTE TEMA.

tecnicas de conteo - grado 11

TECNICAS DE CONTEO

Logro: Contar puntos muestrales por medio del diagrama de árbol, la regla de la multiplicación y mediante fórmulas de permutaciones y combinatorias.

En el cálculo de probabilidades es necesario contar con ciertos mecanismos que nos permitan obtener el número de veces de ocurrencia de suceso, en forma rápida y con un mínimo  de riesgos de equivocaciones, para ello utilizamos las técnicas de conteo, entre las cuales tenemos:

a.     REGLA DE MULTIPLICACION:

Algunos de los problemas de probabilidad tienen solución a través de la aplicación de la regla de la multiplicación.

Ejm: María, vive en Tutunendo y necesita desplazarse hasta managrú; para esto cuenta con dos rutas, rapidochoa y las escaleras, que la traerán a Quibdó, una vez llega a Quibdó tiene tres opciones para elegir: occidental, transprogreso, transpacífico, una vez llegada a la Y puede elegir entre 2 opciones el chivero o la moto- taxi. La pregunta que se hace María es ¿de cuantas maneras o rutas podría María llegar a managrú?

Las alternativas que tiene María son:

Rapidochoa-occidental-Chivero

Rapidochoa-occidental-moto-taxi

Rapidochoa-Transprogreso-chivero

Rapidochoa-Transprogreso-moto taxi

Rapidochoa-transpacífico-Chivero

Rapidochoa-transpacífico-moto-taxi

Escalera-occidental-chivero                                                                        

Escalera-occidental- moto-taxi

Escalera Transprogreso-chivero

Escalera-Transprogreso-moto taxi

Escalera-Transpacífico- chivero

Escalera-transpacífico- moto-taxi

                                                     .           . Tutunendo.

                                          .                                                     .

                            .                                                                                   .

 Rapidochoa.                                                                                                    . Escaleras

                             .            .                                                     .                .     

                                                             .      Quibdó.

                                                                 .                      .                      .       

                                    .                                     .                                      .

                          .                                               .                                                .

 Occidental.                                             Transprogreso                                 Transpacífico

                    .                                                      .                                              .

                                .                                          .                                   .                                                                                   

                                                                     .                    .                      .                                                       

                                                                                         . La Y

                                                                         .                                    .                                                       

                                                            .                                                        .

                                      Chivero.                                                                          . Moto-taxi

                                        .                                                                 .

                                                 .                                               .

                                                          .                             .

                                                                      Managrú

En total tiene 12 maneras o rutas para elegir. Aplicando la técnica de la multiplicación tenemos 2 x 3 x 2 = 12

b.     DIAGRAMA DE ARBOL

 Es una forma muy sencilla de mostrar la secuencia de las operaciones que se pueden realizar.

Considerando el ejemplo anterior:

                                                                                                Chivero

                                                            Transpacífico              moto taxi

                                Rapidochoa     

                                                             Occidental                    Chivero                                                          

                                                                                                   Moto taxi

                                                                            Transprogreso            chivero 

                                                                                                   Moto taxi

Tutunendo

                                                                Transpacífico         Chivero

                                                                                                                Moto taxi

                                          

                           Escalera                        Occidental                chivero

                                                                                                    Moto taxi

                                                                   Transprogreso        Chivero

                                                                                                     Moto taxi    

Igual que el método anterior  12 opciones.

 c.REGLA DEL EXPONENTE:

 Es una forma muy sencilla para determinar el número de casos  posibles, en algunos casos de probabilidad.

Supongamos el lanzamiento de una moneda, en el cual se tendrán dos resultados, cara o sello. Este valor tendrá como exponente al número de lanzamiento que hagamos.

En un lanzamiento será    :                2¹   = 2 casos posibles

En dos lanzamientos será:                2²  = 4 casos posibles

En tres lanzamientos será:                2³  = 8  casos posibles

En cuatro lanzamientos será:            2⁴ = 16  casos posibles, etc.

Que se tiene en el lanzamiento de 3 dados?

c.      PERMUTACIONES Y COMBINACIONES:

 En muchos casos de probabilidades se recurre a  técnicas de conteo como son las permutaciones, variaciones y combinaciones.

Permutaciones: Es una forma de ordenar a la totalidad de los elementos de un conjunto.

Se simboliza por P_n  = n!

Ejemplo: 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Ej.: tenemos los números 1, 2, 3 ,4 y se quieren formar cifras de 4 dígitos.

P₄ = 4! = 4x3x2x1 = 24

Hallar las permutaciones.

El n! se puede calcular en la calculadora de la siguiente manera: si necesitamos 5!

Procedemos así: 5 shift  x^-1 en la pantalla debe aparecer 5! Luego le damos =  y aparece como resultado 120.

Con la palabra AMOR ¿cuantas palabras se pueden formar?

Cuando uno o varios elementos están repetidos el cálculo de las permutaciones varía; en  este caso nos referimos  a PERMUTACIONES CON REPETICION, como ejemplo la palabra CAMA  tendríamos un numero de palabras inferior a 24, en el caso que no se hagamos distinción  en la letra A

La fórmula que debemos aplicar es P_n ( r = 2 ) =n! / r   = 4! /  2  = 24 / 2  = 12.

VARIACIONES: Son permutaciones  en las que implica un orden en la colocación de los elementos, pero que con la diferencia que se toma una parte de los elementos del conjunto.

_n V _r  =  _n P _r  =  V_rⁿ son los diferentes símbolos, que pueden utilizarse y que se leen variaciones o permutaciones de n elementos tomados de r en r

_n P _r  = n! / ( n – r)!

n  es el total de elementos del conjunto y  r  es aquella parte de los elementos que se quiere permutar.

En el ejemplo de los números naturales 1, 2, 3 ,4 formemos cifras de 3 dígitos

123  213  321  413  132  231  431  124  214  314  412  142  241  341  421 134  234  342  423  143 243 324 432  321

₄ P ₃ = 4! / (4 – 3)!=  4! / 1!  =  4!  = 24

CONVINACIONES: Es un arreglo de 2 elementos sin importar el orden en que se dispongan.

La fórmula que se utiliza en el cálculo de las combinaciones es _n C _r  = n!  /  ( n – r ) r!  y se lee “ combinaciones de n elementos tomados de n en n”

Ej: tomemos los números naturales 1, 2 , 3,  4 , si se desea combinarlos ¿ cuantas combinaciones se podrán hacer?

R: solo una ya que al no importar el orden de la colocación da lo mismo

. ₄C₄ = 4! /  ( 4 – 4)! 4! = 4! / 0! 4!  = 4!  /  (1) 4!  = 1

0! Es igual a uno, el cual se puede demostrar, utilizando la calculadora.  4 shift  -:- 4  exe  debe mostrar  1