ESTADISTICA 11
Más de probabilidad.
Todo experimento debe ser susceptible de repeticiones, conservando igual las condiciones con las cuales se realizó su antecesor. Es decir el investigador debe fijar esas condiciones, bajo las cuales se realizaran las sucesivas repeticiones del experimento y conservarlas en cada una de las réplicas, de tal manera que sus inferencias lo más fiables posible. Aun así, no siempre se obtienen los mismos resultados, algunas veces participan factores incontrolables que aparentemente no obedecen a ninguna causa normal, ni intensión humana intencionada y que se denomina azar o probabilidad.
Cuando un experimento aleatorio o determinado por el azar se realiza un número considerable de veces el cociente entre la frecuencia ideal de un evento A y el número de repeticiones del experimento se llama probabilidad del evento A.
Frecuencia de A
P(A) =--------------------------------
Numero de experimentos
Ej.: Consideremos un dado que se lanza cierto número de veces y queremos encontrar experimentalmente cuantas veces se obtiene un número impar. El espacio muestral es: 1, 2, 3, 4, 5,6 y el evento es: 1, 3,5.
El espacio muestral tiene seis posibilidades y el evento, tres.
Se define la probabilidad de A como el número de posibilidades del evento entre el número de posibilidades del espacio muestral.
Frecuencia de A
P(A)=_---------------------------------------------------------
Posibilidades del espacio muestral
Nota: El numerador, es el número de posibilidades del evento y el denominador es el número de posibilidades del espacio muestral.
3
En nuestro ejemplo P(A)=------ = 1/ 2
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PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD
La probabilidad de un evento mayor o igual que cero y menor o igual que uno.
1. La probabilidad de un evento imposible es cero
2. La probabilidad de un evento seguro es uno
3. La suma de las probabilidades de todos los resultados posibles en el experimento es 1.
Ej: Se lanza un dado, encontrar la posibilidad de que el dado marque el número 7, lanzar y obtener que el dado marque un número igual o inferior a seis, lanzar y obtener un numero par.
Solución:
El espacio muestral es E = {1, 2, 3 ,4 ,5 ,6`}
La probabilidad que marque 7 es { } o P (A) = 0 por que el dado no marcará 7.
La probabilidad de que el dado marque un número igual o inferior a seis es P(B) = 6/ 6 = 1 por que el número de eventos posibles es 6 y el número de posibilidades del espacio muestral también es seis.
La posibilidad de obtener un numero par es P(C) = 3 / 6 = ½, ya que el número de eventos es 3 y el espacio muestral es 6
EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES
Consideremos una urna con 10 triángulos del mismo espesor y tamaño: 5 amarillos, 3 azules y 2 rojos, si de una urna se saca un triángulo al azar. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un triángulo amarillo, uno azul o uno rojo?
Solución:
La probabilidad de sacar un triángulo amarillo es P(A) = 5/10 = ½
La probabilidad de sacar un triángulo Azul es P(A¨) = 3/10
La probabilidad de sacar un triángulo rojo es P(R) = 2/10 = 1/5
La probabilidad de sacar un triángulo azul o rojo es:
P( A¨o R) = P(A¨) + P(R) = 3/10 +2/10 = 5/10 = ½
EVENTOS NO EXCLUYENTES
Si en una bolsa se colocamos fichas numeradas del 1 al 15 y el experimento es “sacar una ficha”, ¿cuál es la probabilidad de que ocurra: sacar una ficha que este marcada con un número impar o con un número menor que 12?
Solución:
Sea A el suceso: sacar una ficha marcada con un número impar.
Sea B el suceso: sacar una ficha marcada con un número menor que 12.
El espacio muestral E ={1,2,3,4,5,6,7,8,9.10,11,12,13,14,15} o sea # E = 15
Resultados favorables de A = {1,3 ,5, 7,9,11,13,15} ; # E = 8 y P(A) = 8/15
Resultados favorables de B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}: # B = 11 P(B) = 11/15
Resultados favorables comunes A∩ B = {1, 3 ,5,7,9,11} es decir [A∩B] = 6 y P ( A∩B) = 6/15 = 2/5
La probabilidad de sacar una ficha que esté marcada con un número impar o con un número menor que 12 es decir P ( AUB) = 8/15 +6/15 =14/15.
Cuando 2 sucesos A y B pueden ocurrir simultáneamente se dice que son sucesos no excluyentes. Si los sucesos no ocurren nunca simultáneamente o no tienen resultados favorables comunes, entonces se dice que son sucesos excluyentes.
CONSULTAR: EXPERIMENTO DE BERNOULLI
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